Realiza de inmediato el cambio en tus facturas y avisa a tus proveedores para que te facturan al nuevo nombre y RFC, de preferencia respalda la entrega de la escritura con al gun documento oficial inclusive del notario o del registro público de la propiedad, en caso de revisión comentalo con la autoridad y creo que pueden entender la situación y por criterio no causarte problemas, ademas esto podría ser defendible en juiucio en caso de ser necesario, si te das cuenta seria imposible cambiar de nombre mas el acta mas el registro mas el aviso etc etc en un solo día, en esos casos siempre habra un lapzo en que quedaras en el limbo.